如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直-优题课

题文

如图所示，过圆 $O$ 外一点 $M$ 作它的一条切线，切点为 $A$ ，过 $A$ 点作直线 $A P$ 垂直于直线 $O M$ ，垂足为 $P$ .

（1）证明： $O M \cdot O P = O A^{2}$ ；
（2） $N$ 为线段 $A P$ 上一点，直线 $N B$ 垂直于直线 $O N$ ，且交圆 $O$ 于 $B$ 点.过点 $B$ 的切线交直线 $O N$ 于 $K$ .证明： $∠ O K M = 90^{°}$ .

科目数学题型解答题难度中等

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已知三个内角,,的对边分别为,,,且，
(1)求角
(2)若=,的面积为,求的周长.

设向量
（1）若，求的值
（2）设函数，求的取值范围

在等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式.
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.

设函数(其中).
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）当时,求函数在上的最大值.

已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，
直线AB恰好经过椭圆T：（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l：y＝kx＋（k＞0）与椭圆T相交于P，Q两点，O为坐标原点，
求△OPQ面积的最大值．

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