如图所示,过圆
外一点
作它的一条切线,切点为
,过
点作直线
垂直于直线
,垂足为
.
(1)证明:
;
(2)
为线段
上一点,直线
垂直于直线
,且交圆
于
点.过点
的切线交直线
于
.证明:
.
如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆相交于 两点,已知 的横坐标分别为 .
(1)求 的值;
(2)求 的值.
设椭圆 的左右焦点分别为 ,离心率 ,右准线为 是 上的两个动点, 。
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)证明:当
取最小值时,
与
共线。
如图,平面
平面
,四边形
与
都是直角梯形,
,
,
。
(Ⅰ)证明:
四点共面;
(Ⅱ)设
,求二面角
的大小。
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
,购买乙种商品的概率为
,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求
的分布列及期望。
(本小题满分12分)
设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。