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题文

如图所示,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A ,过 A 点作直线 A P 垂直于直线 O M ,垂足为 P .
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(1)证明: O M · O P = O A 2
(2) N 为线段 A P 上一点,直线 N B 垂直于直线 O N ,且交圆 O B 点.过点 B 的切线交直线 O N K .证明: O K M = 90 ° .

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

如图,在平面直角坐标系 x O y 中,以 o x 轴为始边做两个锐角 α , β ,它们的终边分别与单位圆相交于 A , B 两点,已知 A , B 的横坐标分别为 2 10 , 2 5 5 .

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(1)求 tan ( α + β ) 的值;

(2)求 α + 2 β 的值.

设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,离心率 e = 2 2 ,右准线为 l , M , N l 上的两个动点, F 1 M · F 2 N = 0

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(Ⅰ)若 F 1 M = F 2 N = 2 5 ,求 a , b 的值;
(Ⅱ)证明:当 M N 取最小值时, F 1 M + F 2 N F 1 F 2 共线。

如图,平面 A B E F 平面 A B C D ,四边形 A B E F A B C D 都是直角梯形,
B A D = F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D B E = 1 2 A F

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(Ⅰ)证明: C , D , E , F 四点共面;
(Ⅱ)设 A B = B C = B E ,求二面角 A - E D - B 的大小。

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求 ξ 的分布列及期望。

(本小题满分12分)
设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。

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