设函数
(其中
).
（1） 当
时,求函数
的单调区间;
（2） 当
时,求函数在
上的最大值
.
在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且cosAcosB=
，试判断△ABC的形状。
已知函数
满足2
+
，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，
，
。
（1）求函数
解析式；
（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（3）若对任意实数
,总存在自然数k,当n≥k时,
恒成立，求k的最小值。
已知点P（2，1）在抛物线C1：x2=2py（p＞0）上，直线l过点Q（0，2）且与抛物线C1交于A、B两点．
（1）求抛物线C1的方程及弦AB中点M的轨迹C2的方程；
（2）若直线l1、l2分别为C1、C2的切线，且l1∥l2，求l1到l2的最近距离．
某工厂某种产品的年产量为1000x件，其中x∈[20，100]，需要投入的成本为C（x），当x∈[20，80]时，C（x）=
x2﹣30x+500（万元）；当x∈（80，100]时，C（x）=
（万元）．若每一件商品售价为
（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于x的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．
（1）求证：EH∥平面PBA；
（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．