试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.（1）A，B；（2）A，B-优题课

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．

（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使成立（为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论．

（本小题满分12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题	A	B	C
答卷数	180	300	120

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．

在梯形中，

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若，求梯形的面积．