求圆心在A（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程.-优题课

已知函数只有一个零点.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间上有极值点，求取值范围；
（Ⅲ）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；

（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点为、，上顶点为A，直线交椭圆于. 如图所示沿轴折起，使得平面平面. 点为坐标原点.

( I ) 求三棱锥的体积；
（Ⅱ）线段上是否存在点，使得，若存在，请在图1中指出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）
如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记，.

（Ⅰ）求点处的切线方程，并指出与的关系；
（Ⅱ）求

(本小题满分12分）
如图，圆:与抛物线：的一个交点M，且抛物线在点M处的切线过圆心.

（Ⅰ）求和的标准方程；
（Ⅱ）若点为抛物线上的一动点，求的取值范围．

（本小题满分12分）
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

(I)求，值及估计槐树树干周长的众数；
（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？
（Ⅲ）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.