设
，等差数列
中
，
，记
=
，令
，数列
的前n项和为
.
（Ⅰ）求的通项公式和；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）是否存在正整数
，且
，使得
成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
已知
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
的中点，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望. 
已知公差不为0的等差数列
的前n项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）若直线
是函数的对称轴，求实数
的值.