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与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);求双曲线的标准方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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(本小题满分10分)【选修4一1:几何证明选讲】
如图,已知圆的两条弦AB, CD,延长AB,CD交于圆外一点E,过E作AD的平行线交CB的延长线于F,过点F作圆的切线FG,G为切点.求证:

(1)△EFC∽△BFE;
(2)FG=FE

(本小题满分12分)已知f(x)=
(1)曲线在点(1,f(1))处的切线斜率为0,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)<x2在(1,+)恒成立,求a的取值范围。

(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围.

(本小题满分12分)如图,在三棱锥S -ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点.

(1)证明:AC⊥SB;
(2)求点B到平面SCM的距离。

(本小题满分12分)某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或反对),进行了如下的调查研究.全年级共有1350人,男女生比例为8:7,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为,通过对被抽取学生的问卷调查,得到如下2x2列联表:

(1)完成列联表,并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?
(2)若某班有6名男生被抽到,其中2人支持,4人反对;有4名女生被抽到,其中2人支持,2人反对,现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.

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