（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？
已知圆
及定点
，点
是圆
上的动点，
点
在
上，点
在
上，且满足
，
．
（1）求的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
，与曲线交于
两点，
为坐标原点，设
，是否存在这样的直线，使四边形
的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
已知直线
与圆
相交于
两点，
为坐标原点，
的面积为
．
（1）试将表示成
的函数
，并求出其定义域；
（2）求的最大值，并求取得最大时的值．
如图，已知
平面
，
平面
，
为等边三角形，
，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
已知向量
．
（1）若
，求
的值；
（2）记
，在
中，角
的对边分别为
，且满足
，求
的取值范围．
已知数列
是首项为1的等差数列，且
，若
成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设
，求数列
的前
项和
．