已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.
(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列;
(2)设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列;
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
记公差不为0的等差数列的前
项和为
,S3=9,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
及
;
(2)若, n=1,2,3, ,问是否存在实数
,使得数列
为单调递增数列?若存在,请求出
的取值范围;不存在,请说明理由.
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,.
(1)若,求△ABC的面积S△ABC;
(2)若是边
中点,且
,求边
的长.
已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D.
(1)求D;
(2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.
已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中ω>0,函数2m·n-1的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数在[
,
]上的最大值.
已知函数(m,n为常数,
…是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线方程是
.
(1)求m,n的值;
(2)求的单调区间;
(3)设(其中
为
的导函数),证明:对任意
,
.