如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|4,过动点P分-优题课

题文

如图,圆O₁和圆O₂的半径都是1,|O₁O₂|=4,过动点P分别作圆O₁和圆O₂的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.

科目数学题型解答题难度容易

知识点：圆的方程的应用

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已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ,离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，右准线方程 $x = 2$ .

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与该椭圆相交于 $M, N$ 两点，且 $|\vec{F_{2} M} + \vec{F_{2} N}| = \frac{2 \sqrt{26}}{3}$ 求直线 $l$ 的方程式.

（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;
(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;
(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．

(本小题满分12分)已知,若在区间上的最大值为,最小值为,记.
(1)求的解析表达式; (2)若对一切都有成立,求实数的取值范围.

（本小题满分13分）已知两点且点P使成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;
(2)从定点出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程。

已知数列中,且,其中为数列的前项和.(1)求证:是等差数列; (2)求证:.

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