如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得
.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程. 
(本小题满分6分)
按要求完成下列各题：
⑴求函数
的定义域；
⑵当
时，证明函数
在
上是减函数.
(本小题满分8分)
⑴已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；
⑵已知圆C的圆心是直线
和
的交点上且与直线
相切,求圆C的方程.
已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，
），且过点
，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。
（3）求三角形ABC的面积最大值。
如图，抛物线顶点在原点，圆
的圆心是抛物线的焦点，直线
过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为
、
、
、
四点．
（1）求抛物线的方程．
（2）求
的值．
已知命题：“
，都有不等式
成立”是真命题。
（1）求实数
的取值集合
；
（2）设不等式
的解集为
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.