如图，抛物线顶点在原点，圆
的圆心是抛物线的焦点，直线
过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为
、
、
、
四点．
（1）求抛物线的方程．
（2）求
的值．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）．
（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（2）当
时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离．
如图，已知
为锐角△
的内心，且
，点
为内切圆与边
的切点，过点
作直线
的垂线，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）求
的值．
已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，点
、
分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
是椭圆的右焦点，以
为直径的圆记为
，过点
引圆的切线，求此切线的方程；
（3）设
为直线
上的点，
是圆上的任意一点，是否存在定点
，使得
？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
设
为常数，已知函数
在区间
上是增函数，
在区间
上是减函数．
（1）设
为函数
的图像上任意一点，求点到直线
的距离的最小值；
（2）若对任意的
且
，
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，点
在棱
上．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）当
且为的中点时，求
与平面所成角的正弦值．