如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB
的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
已知函数
的在区间
上的最小值为0．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）当
时，求使
成立的x的集合．
设函数
是实数集R上的奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）判断
在
上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．
设
是公比为正数的等比数列，
，
．
（1）求的通项公式；
（2）设
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
的前
项和
．
已知
各项均为正数的数列
满足
，
，
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）当
取何值时，
取最大值，并求出最大值；
（3）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．