如图所示,若四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,
=b,
=c,试用a、b、c表示
,
,
+
.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,其中
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,
为数列
的前
项和,当不等式
(
)恒成立时,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,平面ABCD,
,
,E为BC中点.
(1)求证:平面平面PDE;
(2)线段PC上是否存在一点F,使PA//平面BDF?若有,请找出具体位置,并进行证明;若无,请分析说明理由.
(本小题满分12分)某学校有男老师45名,女老师15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。
(1)求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验,方法是先从小组里选出1名老师做实验,该老师做完后,再从小组内剩下的老师中选1名做实验,求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.
(本小题满分12分)已知函数,且满足
,
(1)求的值;
(2)求的最大值.
(本小题满分14分)已知函数(
是自然对数的底数),
.
(1)若,求
的极值;
(2)对任意证明:
;
(3)对任意都有
成立,求实数
的取值范围.