(本小题满分13分)如图所示,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴交于点M,且y1y2=-1,
(Ⅰ)求证:点的坐标为
;
(Ⅱ)求证:OA⊥OB;
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值。
(本小题满分12分)已知,在
与
时,都取得极值。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若都有
恒成立,求c的取值范围。
(本小题满分12分)设是实数,对函数
和抛物线
:
,有如下两个命题:
函数
的最小值小于0;
抛物线
上的点
到其准线的距离
.
已知“”和“
”都为假命题,求
的取值范围.
(本小题满分12分) 已知为实数,
,
(Ⅰ)若a=2,求的单调递增区间;
(Ⅱ)若,求
在[-2,2] 上的最大值和最小值。
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,
为其前n项和,且满足
,
.数列
满足
,
,
为数列
的前n项和.
(1)求数列的通项公式
和数列
的前n项和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.