设a=(cos,sin
),b=(cos
,sin
),且a与b具有关系|ka+b|=
|a-kb|(k>0).
(1)用k表示a·b;
(2)求a·b的最小值,并求此时a与b的夹角.
已知数列首项
,公比为
的等比数列,又
,常数
,数列
满足
,
(1)、求证为等差数列;
(2)、若是递减数列,求
的最小值;(参考数据:
)
(3)、是否存在正整数,使
重新排列后成等比数列,若存在,求
的值,若不存在,说明理由。
给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆” ,若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
;
(1)、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程;
(2)、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点,求弦MN的长。
(3)、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点,过点P作直线,使得
与椭圆C都只有一个公共点,求证:
。
为了降低能源损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)、求的值及
的表达式;
(2)、隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
如图所示,在棱长为2的正方体中,
、
分别为
、
的中点.(1)求证:(1)、
//平面
;
(2)、求证:;
(3)、求三棱锥的体积.
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且a⊥b.
(1)、求tanα的值;
(2)、求cos()的值.