设a=(cos,sin
),b=(cos
,sin
),且a与b具有关系|ka+b|=
|a-kb|(k>0).
(1)用k表示a·b;
(2)求a·b的最小值,并求此时a与b的夹角.
、已知关于x的一元二次函数,设集合
={1,2,3},
={-1,1,2,3,4,},分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
.
(1)求函数有零点的概率;
(2)求函数在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
、已知且
,则
,得
的一个周期为2,类比上述结论,请写出下列两个函数的一个周期.
(1)已知为正的常数,
且
,求
的一个周期;
(2)已知为正的常数,
且
,求
的一个周期.
本小题共13分)
对数列,规定
为数列
的一阶差分数列,其中
N*).对正整数k,规定
为
的k阶差分数列,其中
.
(Ⅰ)若数列的首项
,且满足
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列,若数列
是等差数列,使得
对一切正整数
N*都成立,求
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,令设
若
成立,求最小正整数
的值.
本小题共14分)
已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点
作直线
与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点
.
(本小题共13分)
已知函数R).
(Ⅰ)求函数的定义域,并讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)问是否存在实数,使得函数
在区间
上取得最小值3?请说明理由.