在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m(c-优题课

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.

科目数学题型解答题难度较易

如图，四边形 $ABCD$ 为正方形， $E, F$ 分别为 $AD, BC$ 的中点，以 $DF$ 为折痕把折起，使点 $C$ 到达点 $P$ 的位置，且 $PF ⊥ BF$ .

（1）证明：平面 $PEF ⊥$ 平面 $ABFD$ ；

（2）求 $DP$ 与平面 $ABFD$ 所成角的正弦值.

在平面四边形 $ABCD$ 中， $∠ ADC = 9 0^{\circ}$ ， $∠ A = 4 5^{\circ}$ ， $AB = 2$ ， $BD = 5$ .

（1）求 $\cos ∠ ADB$ ；

（2）若 $DC = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BC$ .

设函数 $f (x) = 5 - |x + a| - |x - 2|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

（2）若 $f (x) \leq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 cosθ \\ y = 4 sinθ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 1 + tcosα \\ y = 2 + tsinα \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；

（2）若曲线 $C$ 截直线 $l$ 所得线段的中点坐标为 $(1, 2)$ ，求 $l$ 的斜率．

已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2}$ ．

（1）若 $a = 1$ ，证明：当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq 1$ ；

（2）若 $f (x)$ 在只有一个零点，求 $a$ 的值.

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