(满分12分)
已知函数
.
(1)判断并证明函数
的单调性；
(2)若函数为奇函数，求
的值；
(3)在(2)的条件下，若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
⊥
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，
若点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，求
的取值范围．
已知正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
，如图．
（I）证明：∥平面
；
（II）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
已知函数
，
．
（I）若函数
在
处取得极值，求的单调区间；
（II）当
时，
恒成立，求
的取值范围．
已知
．
（Ⅰ）若向量
，
，且
∥
，求
的值；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为
，
，
．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为
．
(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．