已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)="-3."
(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；
（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
（本小题共13分）已知椭圆
的离心率为
，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）试用表示△
的面积，并求面积的最大值．
（本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意
，都有
成立．
（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数
的分布列和数学期望
（本小题共14分）已知四棱锥
的底面是菱形．
，
，
，
与
交于
点，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题共13分）在△
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
分，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，求△面积的最大值．