已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)="-3."
(1)证明:函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)证明:函数y=f(x)是奇函数;
(3)试求函数y=f(x)在[m,n](m,n∈Z)上的值域.
(本小题满分12分)已知函数。(I)求函数
的单调区间;(II)函数
的图象的在
处切线的斜率为
若函数
在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围。
(本小题满分13分)在数列
(I)求证:数列为等差数列;(II)若m为正整数,当
(本小题满分13分)已知过点(1,0)的直线相交于P、Q两点,PQ中点坐标为
(O为坐标原点)。(I)求直线
的方程;(II)证明:
为定值。
(本上题满分12分)某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CU—BA安徽省选拔赛,需要在各班选拔预备队员,规定投篮成绩甲级的可作为入围选手,选拔过程中每人投篮5次,若投中3次则确定为乙级,若投中4次及以上则可确定为甲级,一旦投中4次,即终止投篮,已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6。(I)求小明投篮4次才被确定为乙级的概率;(II)设小明投篮投中次数为X,求X的分布列及期望。
(本小题满分12分)已知周长为AC=3,4cos2A-cos2C=3。
(1)求AB的值;(2)求的值。