已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)="-" .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.
已知函数(
),其中
是自然对数的底数.
(1)当时,求
的极值;
(2)若在
上是单调增函数,求
的取值范围;
(3)当时,求整数
的所有值,使方程
在
上有解.
某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系.
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽
是多少?
(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高
和拱宽
,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为
)
如图,已知椭圆(
)的左、右焦点为
、
,
是椭圆上一点,
在
上,且满足
(
),
,
为坐标原点.
(1)若椭圆方程为,且
,求点
的横坐标;
(2)若,求椭圆离心率
的取值范围
已知函数(
)的周期为
.
(1)当时,求函数
的值域;
(2)已知的内角
,
,
对应的边分别为
,
,
,若
,且
,
,求
的面积.
如图,已知直三棱柱中,
,
、
分别为
、
中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面