已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)="-" 
.
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；
（2）求f(x)在［-3，3］上的最值.
已知函数
（
），其中
是自然对数的底数.
（1）当
时，求
的极值；
（2）若在
上是单调增函数，求
的取值范围；
（3）当
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解.
某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系
.
（1）若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽
是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为
）
如图，已知椭圆
（
）的左、右焦点为
、
，
是椭圆上一点，
在
上，且满足
（
），
，
为坐标原点.
（1）若椭圆方程为
，且
，求点的横坐标；
（2）若
，求椭圆离心率
的取值范围
已知函数
（
）的周期为
.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）已知
的内角
，
，
对应的边分别为
，
，
，若
，且
，
，求的面积.
如图，已知直三棱柱
中，
，
、
分别为
、
中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面