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题文

已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)="-" .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 函数的基本性质
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已知函数),其中是自然对数的底数.
(1)当时,求的极值;
(2)若上是单调增函数,求的取值范围;
(3)当时,求整数的所有值,使方程上有解.

某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系.

(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?
(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为

如图,已知椭圆)的左、右焦点为是椭圆上一点,上,且满足),为坐标原点.

(1)若椭圆方程为,且,求点的横坐标;
(2)若,求椭圆离心率的取值范围

已知函数)的周期为.
(1)当时,求函数的值域;
(2)已知的内角对应的边分别为,若,且,求的面积.

如图,已知直三棱柱中,分别为中点,.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面

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