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题文

已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)="-" .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 函数的基本性质
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已知a、b、c∈R,求证:

已知x,y∈(-)且xy=-1,求的最小值。

在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在常数k,使得向量共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.

(高考真题)已知函数,其中为自然对数的底数。
(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;
(2)(能力提升)若,函数在区间内有零点,求的取值范围

已知函数f(x)=(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)(能力提升)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

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