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题文

ABC三个城市,上午从A城去B城有5班汽车,2班火车,都能在12:00前到达B城,下午从B城去C城有3班汽车,2班轮船.某人上午从A城出发去B城,要求12:00前到达,然后他下午去C城,问有多少种不同的走法?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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x R ,解不等式 | x |+|2 x - 1|>2 .

在极坐标系中,已知两点 A ( 3 , π 4 ) , B ( 2 , π 2 ) ,直线l的方程为 ρ sin ( θ + π 4 ) = 3 .

(1)求 AB两点间的距离;

(2)求点 B到直线 l的距离.

已知矩阵 A = [ 3 1 2 2 ]

(1)求 A 2

(2)求矩阵 A的特征值.

定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M-数列".

(1)已知等比数列{ a n} ( n N * ) 满足: a 2 a 4 = a 5 , a 3 - 4 a 2 + 4 a 4 = 0 ,求证:数列{ a n}为"M-数列";

(2)已知数列{ b n}满足: b 1 = 1 , 1 S n = 2 b n - 2 b n + 1 ,其中 S n为数列{ b n}的前 n项和.

①求数列{ b n}的通项公式;

②设 m为正整数,若存在"M-数列"{ c n} ( n N * ) ,对任意正整数 k ,当 km时,都有 c k b k c k + 1 成立,求 m的最大值.

设函数 f ( x ) = ( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) , a , b , c R f ' ( x ) 为f(x)的导函数.

(1)若 a= b= c f(4)=8,求 a的值;

(2)若 ab b= c , 且 fx)和 f ' ( x ) 的零点均在集合 { - 3 , 1 , 3 } 中,求 fx)的极小值;

(3)若 a = 0 , 0 < b 1 , c = 1 ,且 fx)的极大值为 M,求证: M 4 27

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