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题文

(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且,求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
2012年4月15日,央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料,熬制成工业明胶,卖给一些药用胶囊生产企业,由于皮革在工业加工时,要使用含铬的鞣制剂,因此这样制成的胶囊,往往重金属铬超标,严重危害服用者的身体健康。该事件报道后,某市药监局立即成立调查组,要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售,两轮检测是否合格相互没有影响。
(1)某药用胶囊共生产3个不同批次,经检测发现有2个批次为合格,另1个批次为不合格,现随机抽取该药用胶囊5件,求恰有2件不能销售的概率;
(2)若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测,药品合格的概率如下表:


第1批次
第2批次
第3批次
第一轮检测



第二轮检测



记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为,求的分布列及数学期望

(本小题满分12分)
已知△ABC的面积为3,且满足,设的夹角是
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值。


已知函数其中常数
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ) 当时,若函数有三个不同的零点,求m的取值范围;
(Ⅲ)设定义在D上的函数在点处的切线方程为时,若D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,请你探究当时,函数是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,说明理由。


已知圆M定点,点为圆上的动点,点上,点上,且满足
(Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,设,是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由。

本题满分14分)
在数列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有

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