（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：
与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且
，求直线的方程.
（本小题满分12分）
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
| 第1批次 |
第2批次 |
第3批次 |
|
| 第一轮检测 |
 |
 |
 |
| 第二轮检测 |
 |
 |
|
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为
，求的分布列及数学期望
（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足
，设
和
的夹角是
，
（1）求的取值范围；
（2）求函数
的最大值。
已知函数
其中常数
(Ⅰ)当
时，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ) 当
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。
．
已知圆M：
定点
，点
为圆
上的动点，点
在
上，点
在
上，且满足
。
(Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程；
(Ⅱ) 过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。
本题满分14分）
在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设
，求证：对任意的自然数
，都有
；