设
为虚数，求证：
为纯虚数的充要条件是：
．
（本小题13分）已知两定点
满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A、B两点。如果
且曲线E上存在点C，使
.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）求AB的直线方程；
（Ⅲ）求
的值.
（本小题12分）已知数列
有
（常数
），对任意的正整数
，并有
满足
。
（Ⅰ）求
的值并证明数列为等差数列；
（Ⅱ）令
，是否存在正整数M，使不等式
恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。
（本小题12分）如图，直三棱柱
中， 
,
为
中点，若规定主视方向为垂直于平面
的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为
；
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积。
（本小题12分）某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？
（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若角
，
边上的中线
的长为
，求
的面积．