求证：若三角形的三内角
对应的边分别为
，且成等差数列，成等比数列，则
是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。
设函数
。
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数的定义域为
，试求
的取值范围。
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立
平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
（
为参数）。
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于
两点，以
为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。
如图，已知
和
相交于
两点，
为的直径，直线
交于点
，点
为
的中点，连接
分别交，于点
，连接
。
（1）求证：
；
（2）求证：
。
已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x>0时，x2<ex；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，＋∞）时，恒有x2<cex．
已知椭圆C：
的离心率为
，
是椭圆的两个焦点，
是椭圆上任意一点，且
的周长是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在
轴上移动且
时，求EF的斜率的取值范围．