如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,f(x) 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.
(1)求f(x)的解析式及其定义域;
(2)要使f(x)的值不超过70,x 应该在什么范围内取值?
直角坐标系和极坐标系
的原点与极点重合,
轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为
为参数)。
(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线
分别交于A,B两点,求
的面积;
(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为
(
为参数),求曲线C与直线
的交点坐标。
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
已知函数的导数
为实数,
.
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线
相切的直线
的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数
的极值点个数。
如图,已知椭圆的左焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点,线段
的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点.
(1)若点的横坐标为
,求直线
的斜率;
(2)记△的面积为
,△
(
为原点)的面积为
.试问:是否存在直线
,使得
?说明理由.