若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
（理科）已知椭圆
经过点
，离心率为
．（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆的右顶点．直线
与直线
分别与
轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
（文科）已知椭圆
的右焦点为
，短轴的端点分别为
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦的中点为
，试求
的取值范围．
（理科）已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点
，证明
的大小为定值.
（文科）已知椭圆
（
）的四个顶点恰好是一边长为
，一内角为
的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值．
（理科）已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值