如图，扇形AOB的半径为1，中心角为45°，矩形EFGH内接于扇形，求矩形对角线长的最小值．
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③当
，且
时，
成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求
的值；
(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
，且
，求证：
.
已知线段
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
已知过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
，
两点．求证：
(1)
为定值；
(2) 
为定值．
已知函数
和
的图像关于原点对称，且
．
（1）求
的表达式；
（2）若
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
已知
是
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求的表达式；
(2)画出的图象，并指出的单调区间．