空间四边形
中，
分别是
，
的重心，设
，
，
，试用向量
表示向量
和
．
如图，已知四棱台
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面
，点
分别在棱
上．
（1）点
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
如图，在正四棱锥
中，
，
分别是棱
的中点，平面
平面
．
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
夹角的余弦值．
如图，
是圆台上底面圆
的直径，
是圆上不同于
的一点，
是下底面圆
上一点，过
的截面垂直与下底面，
为
的中点，又
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
如图，正方体
中，
是线段
上一点．
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，判断点在线段上位置，并说明理由．
已知点
，点
在线段
垂直平分线上，求
（1）线段垂直平分线方程；
（2）
取得最小值时点的坐标．