已知点
，点
在线段
垂直平分线上，求
（1）线段垂直平分线方程；
（2）
取得最小值时点的坐标．
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
| 分组(重量) |
 |
 |
 |
 |
| 频数(个) |
5 |
10 |
20 |
15 |
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
如图,三棱柱
中,
,
,
.
(1)证明:
;
(2)若
,
,求三棱柱的体积.
已知向量
（
为常数且
），函数
在
上的最大值为
．
（1）求实数
的值；
（2）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若在
上为增函数，求取最大值时的单调增区间．
等比数列
中，已知
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前
项和
。
已知函数
（1）求函数
的单调区间．
（2）若方程
有4个不同的实根，求
的范围？
（3）是否存在正数
，使得关于
的方程
有两个不相等的实根？如果存在，求b满足的条件，如果不存在，说明理由．