某单位欲用木料制作如下图所示的框架，框架的下部是边长分别为（-优题课

某单位欲用木料制作如下图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位为：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为，问：分别是多少（精确到）时用料最省？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三面角、直三面角的基本性质

$ΔABC$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $2 \cos C (a \cos B + b \cos A) = c$ ．

（Ⅰ）求 $C$ ；

（Ⅱ）若 $c = \sqrt{7}$ ， $ΔABC$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求 $ΔABC$ 的周长．

已知 $a ＞ 0$ ， $b ＞ 0$ ， $a^{3} + b^{3} ＝ 2$ ．证明：

（1） $（ a + b ）（ a^{5} + b^{5} ） \geq 4$ ；

（2） $a + b \leq 2$ ．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为 $ρcosθ ＝ 4$ ．

（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足 $|OM| • |OP| ＝ 16$ ，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为 $(2, \frac{π}{3})$ ，点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

设函数 $f （ x ）＝（ 1 - x^{2} ） \cdot e^{x}$ ．

（1）讨论 $f （ x ）$ 的单调性；

（2）当 $x \geq 0$ 时， $f （ x ） \leq ax + 1$ ，求实数a的取值范围．

设O为坐标原点，动点M在椭圆 $C : \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\vec{NP} = \sqrt{2} \vec{NM}$ ．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线 $x ＝﹣ 3$ 上，且 $\vec{OP} \cdot \vec{PQ} = 1$ ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．