已知 ， ， ．证明：
（1） ；
（2） ．
（本小题满分12分）已知函数定义域为
，若对于任意的
，都有
，且时，有.
（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）设，若
，对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)银川市有甲，乙两家室内羽毛球馆，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲羽毛球馆每小时50元；乙羽毛球馆按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）900元，超过30小时的部分每小时20元.肖老师为了锻炼身体，准备下个月从这两家羽毛球馆中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设甲羽毛球馆健身
小时的收费为
元，乙羽毛球馆健身小时的收费为
元.
（Ⅰ）当
时，分别写出函数和的表达式；
（Ⅱ）请问肖老师选择哪家羽毛球馆健身比较合算？为什么？
(本小题满分12分)已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知函数
是定义在
上的偶函数．若
时，
.
（Ⅰ）当
时，求函数的解析式；
（Ⅱ）画出的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图像写出的单调区间（只写结论，不用证明）.
（本小题满分12分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）用定义证明函数
在
上单调递减；
（Ⅱ）结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值.