(本小题满分12分)银川市有甲,乙两家室内羽毛球馆,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲羽毛球馆每小时50元;乙羽毛球馆按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)900元,超过30小时的部分每小时20元.肖老师为了锻炼身体,准备下个月从这两家羽毛球馆中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设甲羽毛球馆健身小时的收费为
元,乙羽毛球馆健身
小时的收费为
元.
(Ⅰ)当时,分别写出函数
和
的表达式;
(Ⅱ)请问肖老师选择哪家羽毛球馆健身比较合算?为什么?
已知;
若
是
的必要非充分条件,求实数
的取值范围。
(高考真题)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(1)证明是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)证明+
+…+
<
.
(有难度哦)给定有限单调递增数列且
,定义集合
且
.若对任意点
,存在点
使得
(
为坐标原点),则称数列
具有性质
.
(Ⅰ)判断数列:
和数列
:
是否具有性质
,简述理由.
(Ⅱ)若数列具有性质
,求证:
①数列中一定存在两项
使得
;
②若,
且
,则
.
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2(n∈N*),且a1=2,a2=1.
(1)求k的值和Sn的表达式;
(2)是否存在正整数m,n,使得<
成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,请说明理由.
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有+
+…+
<
.