(本小题满分12分)已知函数定义域为,若对于任意的
,都有
,且时,有.
(Ⅰ)证明函数是奇函数;
(Ⅱ)讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)设,若,对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。
(I)求甲得2分的概率;
(II)记甲得分为
的分布列和期望。
(本小题满分10分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数
上的最大值与最小值。
(本小题满分14分)
已知向量, 向量
, 且
, 动点
的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(本小题满分14分)
如图,过抛物线上一点P(
),作两条直线分别交抛物线于A(
),B(
).直线PA与PB的斜率存在且互为相反数,(1)求
的值,(2)证明直线AB的斜率是非零常数.
(本小题满分14分)
已知动圆经过点
,且与圆
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;(2)求轨迹E上任意一点
到定点B(1,0)的距离
的最小值,并求
取得最小值时的点M的坐标.