（本小题满分12分）已知函数定义域为
，若对于任意的
，都有
，且时，有.
（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）设，若
，对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，
和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。
（I）求甲得2分的概率；
（II）记甲得
分为
的分布列和期望。
（本小题满分10分）
已知函数
（I）求函数
的最小正周期；
（I
I）求函数
上的最大值与最小值。
（本小题满分14分）
已知向量
, 向量
, 且
, 动点
的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程;
（2）证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
（本小题满分14分）
如图，过抛物线
上一点P（
），作两条直线分别交抛物线于A（
），B（
）．直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，（1）求
的值，（2）证明直线AB的斜率是非零常数.
（本小题满分14分）
已知动圆
经过点
，且与圆
内切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；（2）求轨迹E上任意一点
到定点B（1，0）的距离
的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标.