已知函数
，
（1）求函数
图象的对称中心；
（2）若
，求
在区间
上的最大值
；
（3）若数列
满足
，
求数列
的通项公式
判断下列命题的真假．
(1)命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题；
(2)命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的否命题；
(3)命题“若a≠0，且b≠0，则ab≠0”的逆否命题
对于数列
：
，若满足
，则称数列
为“0-1
数列”.定义变换
，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则
：
设
是“0-1数列”，令
，
…。
（1）若数列
：
求数列
；
（2）若数列
共有10项，则数列
中连续两项
相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（3）若为0，1，记数列
中连续两项都是0的数对
个数为
，
，
求关于
的表达式
设幂函数
，记
。
（1）若
，求
的值；
（2）证明：
；
（3）对于任意的a、b、
c
，问以
的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与
轴交于点N，且
。
（1）求椭圆方程；
（2）直线
：
与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求
的值。
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a
，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=
60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形
。试证明该结论的正确性。