对于数列
：
，若满足
，则称数列
为“0-1
数列”.定义变换
，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则
：
设
是“0-1数列”，令
，
…。
（1）若数列
：
求数列
；
（2）若数列
共有10项，则数列
中连续两项
相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（3）若为0，1，记数列
中连续两项都是0的数对
个数为
，
，
求关于
的表达式
已知平面上三个向量
，其中
.
（1）若
，且
∥
，求的坐标；
（2）若
，且
，求与
夹角
.
已知
．
（1）若
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（2）若
,求证：当
时，
恒成立；
（3）利用（2）的结论证明：若
，则
.
已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，与
在第一和第四象限的交点分别为
.
（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
在正项等比数列
中，公比
，
且
和
的等比中项是
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，判断数列
的前
项和
是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.
如图，在三棱锥
中，
和
都是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
//平面
;
（2）证明：
；
（3）若
，求三棱锥的体积．