学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。
已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明在上是减函数； （3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
设全集为R，集合，． （1）求； （2）已知，若，求实数的取值范围．
画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数。
已知集合，，且，，，求集合和.
（本题满分13分)已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立. （1）判断在上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式； （3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.
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，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=
60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
。试证明该结论的正确性。
在
上是减函数； 
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
，
．
；
，若
，求实数
的取值范围．
的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数。
，
，且
，
，
，求集合
和
.
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
；
对所有的
，
恒成立，求实数
的取值范围.