已知函数
（1） 若函数
是单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，两曲线
有公共点P，设曲线
在P处的切线分别为
，若切线与
轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和
的值；
（3）当
时，讨论关于的方程
的根的个数
如图,实线部分的月牙形公园是由圆
上的一段优弧和圆
上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是
，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地．
（Ⅰ）如图甲，要建的活动场地为△
，求活动场地的最大面积；
（Ⅱ）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形
，求活动场地的最大面积；
如图，点P（0，−1）是椭圆C1：
（a>b>0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．
如图1，
是直角△
斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），
于
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，
与平面
所成的角为
，二面角
的大小为
，试用
表示
；
（Ⅲ）设
，
为的中点，在线段
上是否存在一点
，使得
∥平面
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。
（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；
（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回），某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为
，求的分布列和数学期望。
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．