如图，直三棱柱ABCA`B`C`，∠BAC90°，ABACλ-优题课

题文

如图，直三棱柱 $A B C - A ` B ` C `$ ， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C = λ A A `$ 点 $M, N$ 分别为 $A ` B$ 和 $B ` C `$ 的中点。

(Ⅰ)证明： $M N$ ∥平面 $A ` A C C `$ ;
(Ⅱ)若二面角 $A ` - M N - C$ 为直二面角，求 $λ$ 的值。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：空间向量的应用平行线法

相关试题

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3
(1)若M为AB中点，求证BB₁∥平面EFM；
(2)求证EF⊥BC；
(3)求二面角A₁—B₁D—C₁的大小

【挑战自我】
如图，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC＝1∶1∶.
（1）求二面角D－PB－C的正切值；
（2）当AD∶BC的值是多少时，能使平面PAB⊥平面PBC？证明你的结论.

已知椭圆方程，过B（－1，0）的直线l交随圆于C、D两点，交直线x＝－4于E点，B、E分的比分λ₁、λ₂．求证：λ₁＋λ₂＝0

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC—D的大小为.

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°,
(1)证明C₁C⊥BD；
(2)假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；
(3)当的值为多少时，可使A₁C⊥面C₁BD？