设f(x)ln(x1)x1axb(a,b∈R,a,b为常数)-优题课

题文

设 $f (x) = \ln (x + 1) + \sqrt{x + 1} + a x + b (a, b \in R, a, b 为常数)$ ，曲线 $y = f (x)$ 与直线 $y = \frac{3}{2} x$ 在 $(0, 0)$ 点相切.
(Ⅰ)求 $a, b$ 的值。
(Ⅱ)证明：当 $0 < x < 2$ 时， $f (x) < \frac{9 x}{x + 6}$ .

科目数学题型解答题难度较易

知识点：组合几何

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求下列函数的定义域

已知函数．
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．
已知函数，．
①若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围；
②当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个．

一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．

已知向量a=，b=，设m=a+tb（t为实数）．
（1）若，求当|m|取最小值时实数t的值；
（2）若ab，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．

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