如图，椭圆 $C_0:$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$( $a>b>0$, $a,b$为常数)，动圆 $C_1:$ $x^2+y^2={t_1}^2$， $b<t_1<a$.点 $A_1,A_2$分别为 $C_0$的左，右顶点， $C_1$与 $C_0$相交于 $A,B,C,D$四点.

（1）求直线 $A{A}_1$与直线 $A_{2}B$交点 $M$的轨迹方程;
（2）设动圆 $C_2:x^2+y^2={t_2}^2$与相交于 $A`,B`,C`,D`$四点，其中 $b<t_2<a$， $t_1\ne t_2$。若矩形 $ABCD$与矩形 $A`B`C`D`$的面积相等，证明： ${t_1}^2+{t_2}^2$为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易