某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同-优题课

（本小题满分12分）
全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.
（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；
（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
（3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.

（本小题满分12分）
已知数列中，，当时，其前项和满足
（1）证明：数列为等差数列，并求表达式；
（2）设，求的前项和