长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示)，宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.
如图，三角形
和梯形
所在的平面互相垂直， 
，
，
是线段
上一点，
．
（Ⅰ）当
时，求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点满足
平面
？并说明理由．
在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
（Ⅰ）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
在△ABC中，已知A=
，
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2
，D为AB的中点，求CD的长．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
，
．
（1）若关于
的不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）若
的图象恒在
图象的上方，求实数的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
（
为参数）和定点
，
、
是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线
交此圆锥曲线于
、
两点，求
的值．