如图，在三棱柱
中，点
分别是
的中点，
为
的重心，取
三点中的一点作为点
，是否存在一点，使得三棱柱恰有2条棱和平面
平行，若存在，写出这个点；若不存在，说明理由. 
已知函数
．
（1）求
的最小正周期及单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值与最小值的和为
，求
的值．
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）求点到曲线上的点的距离的最小值．
记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
．
（1）求
；
（2）若
，且
，求实数
的取值范围．
已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前
项和为
，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前
项和
；
（3）在数列中，是否存在连续的三项
，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数
的值；若不存在，说明理由
已知函数
(a，b均为正常数).
（1）求证：函数
在
内至少有一个零点；
（2）设函数在
处有极值，
①对于一切
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
②若函数f(x)在区间
上是单调增函数，求实数
的取值范围.