某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是
,答错每道题的概率都是
,答对一道题积1分,答错一道题积
分,答完
道题后的总积分记为
.
(1)答完2道题后,求同时满足
且
的概率;
(2)答完5道题后,求同时满足且
的概率;
（12分)设直线
与圆
交于A、B两点，O为坐标原点，已知A点的坐标为
．（Ⅰ）当原点O到直线的距离为
时，求直线方程；（Ⅱ）当
时，求直线的方程。
如图，在直三棱柱
中, 已知
，
，
，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
 |
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，
，
，设
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）数列
满足
，设
，若对一切
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）函数
，其中
，若存在实数
，使得
成立，则称为
的不动点.
（1）当
，
时，求的不动点；
（2）若对于任何实数
，函数恒有两个相异的不动点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数的图像上
两点的横坐标是函数的不动点，且直线
是线段
的垂直平分线，求实数的取值范围.
，
，
，求证：