湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从
道备选试验考查题中一次随机抽取
题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中
题便通过考查．已知道备选题中文科考生甲有
题能正确完成，题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出文科考生甲正确完成题数
和文科考生乙正确完成题数
的概率分布列，并计算各自的数学期望；
（Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．
(本小题满分12分)设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)． (Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．
(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB． (Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值； (Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．
(本小题满分12分)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ．
(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin(x＋
)cos(x＋)＋2
cos2(x＋)－，α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期；(Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.2万元和0.8万元．分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
该家庭有30万元资金全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？