湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从
道备选试验考查题中一次随机抽取
题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中
题便通过考查．已知道备选题中文科考生甲有
题能正确完成，题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出文科考生甲正确完成题数
和文科考生乙正确完成题数
的概率分布列，并计算各自的数学期望；
（Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．
(本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从
种服装商品, 种家电商品, 
种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高
元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？
(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=
，BC=
，AA1=。
（I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
（本小题满分12分）
若不等式
对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。
（本小题满分10分）
已知函数
（I）求函数
的最小值和最小正周期；
（II）设
的内角
的对边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值.
2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，……；
,
,
；……
（1）
条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的结论；
（2）个平面最多将空间分割成多少个部分(>2)?证明你的结论