在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|
|∶|
|=1∶3，|
|∶|
|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记= 
，=
，用 ，表示向量
。
（本小题满分13分）如图，
，
分别是椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点，M为椭圆上一点，
垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠
取值范围；
（3）过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q．
求椭圆的方程
（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
，
．（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和．求证：
．
（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持
米的距离，其中a为常数且
，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．
（本小题满分12分）如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
|
（1）求证：
平面
；
与平面所成的角的大小；
的大小．
设点
在直线
上，求证这条直线的方程
可以写成
．