在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
如图，
，过曲线
上一点
的切线
，与曲线
也相切于点
，记点的横坐标为
。
（1）用
表示切线的方程；
（2）用表示
的值和点的坐标；
（3）当实数取何值时，
？
并求此时
所在直线的方程。
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和是
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求适合方程
的的值.
（Ⅲ）记
，是否存在实数M，使得对一切
恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。
如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点C到面
的距离.
在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为；
（Ⅰ）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为
的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知向量
，向量
（其中
为正常数）.
（Ⅰ）若
，求
时
的值；
（Ⅱ）设
，若函数
的图像的相邻两个对称中心的距离为
，求在区间
上的最小值.