两人相约在7点到8点在某地会面,先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率?
(本小题满分15分)已知函数
(1)若函数在
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(2)当时,求
在
上的最大值和最小值;
(3)当时,求证:对大于1的任意正整数
,都有
(本小题满分15分) 已知点P是上的任意一点,过P作PD
垂直x轴于D,动点Q满足.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,
使 (O
是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,
若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,
与底面成30°角.
(1)若为垂足,求证:
;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
(本小题共14分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,
盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡
即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,
从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求
的分布列及
的值.
设函数
在处取最小值.
(1)求的值;
(2)在中,
分别是角A,B,C的对边,已知
,求角C.