从12双不同颜色的鞋中任取10只，求至少有一双配对的概率。
设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值；（3）若，求证：∥。
已知函数 （Ⅰ）若，求函数的极小值； （Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量 使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？
如图，在矩形中，分别为四边 的中点，且都在坐标轴上，设． （Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程； （Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．
如图，在三棱锥中，，， 设顶点在底面上的射影为． （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）设点在棱上，且， 试求二面角的余弦值
设等差数列的前项和为，若． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，若，试比较与的大小．
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与
垂直，求
的值；
的最大值；（3）若
，求证：
。
，求函数
的极小值；
，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
的值相等，若存在，请求出
的范围，若不存在，请说明理由？
中，
分别为四边
．
与
的交点
的轨迹
的方程；
上一点
作圆的切线与轨迹
两点，若
，试求出
的值．
中，
，
，
在底面
上的射影为
．
；
在棱
上，且
，
的余弦值 
的前
项和为
，若
． 
的通项公式；
，若
，试比较
与
的大小．