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题文

一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 随机思想的发展
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点.

(Ⅰ) 求证:A1B//平面ADC1
(Ⅱ) 求证:C1A⊥B1C;
(Ⅲ) 求直线B1C1与平面A1B1C所成的角.

设函数
(Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值是的集合;
(Ⅱ)求的单调递增区间;
(Ⅲ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,求a的最小值.

(本小题满分14分)
直线与椭圆交于两点,已知,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点为半焦距),求直线的斜率的值;
(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

(本小题满分12分)
已知函数的一个极值点.
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围.

如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.
(1)求证:平面
(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.

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