椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求m的取值范围.
(本题12分)已知函数的图像关于原点对称,并且当
时,
,试求
在
上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
(本题12分)幂函数过点(2,4),求出
的解析式并用单调性定义证明
在
上为增函数。
(本小题12分)如图,、
分别是正四棱柱
上、下底面的中
心,是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ当取何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心?
(本小题满分12分)
如图,在梯形中,
∥
,
,
,平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.
(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)当为何值时,
∥平面
?证明你的结论;
(本题满分10分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小;
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值