如图，梯形
的顶点
与顶点
分别在平面
的两侧，且梯形的两边
与
分别与交于
两点；梯形的另两条边
的延长线分别与交于
两点，求证：
四点共线．
已知函数f(x)＝
sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－
(ω>0)，其最小正周期为
.
(1)求f(x)的解析式．
(2)将函数f(x)的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝
， sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝
，求△ABC的面积．
已知函数f(x)＝
sin ωx－sin2
＋
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈
时，求函数f(x)的取值范围．
由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；
(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．(注：方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)